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题目描述

假设所选的点为 $x$，$y$，那么从路径 $xy$ 的中点进行划分，可知答案为左边部分为到 $x$ 的距离加上右边部分到 $y$ 的距离。

考虑如何理解 $min$ 函数：可以看作选出 $x$，$y$，然后对每一个点都任意选择加上到 $x$ 或到 $y$ 的距离。由上可知，最优的决策一定是整个树被一条边分成两颗树后的结果。

我们可以不枚举 $x$，$y$，而是枚举这个断开的点，再分别求出两个树的带权重心，把两棵树的花费加起来即可。

总的来说，对于 $x$ ，$y$ ,我们不能求出划分点，但对于给定的划分点，我们的 $x$, $y$ 是固定的，而且恰好是树的重心。

求重心可以$O(h)$。具体做法是每次都跳重儿子。所以时间复杂度$O(nh)$。

#include
   
    using namespace std;const int N=50005;inline int read(){   	int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();	while(ch<'0'||ch>'9') {   if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}	while(ch>='0'&&ch<='9') {   X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}	if(flag) return X;	return ~(X-1);}struct Edge{   	int u,v;}s[N];int head[N*2],nxt[N*2],to[N*2],p[N*2],cnt,_siz;int n,f[N],g[N],val[N],siz[N],fa[N],res,ans,sum;int g2[N];int son[N],son2[N];//重儿子和次重儿子，和长链剖分也有关系 void add(int x,int y,int z) {       to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt,p[cnt]=z;}void dfs(int x,int fath) {   	siz[x]=val[x];	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {   		int y=to[i];		if(y==fath) continue;		fa[y]=x;		dfs(y,x);		siz[x]+=siz[y];		f[x]+=f[y]+siz[y];		if(siz[y]>siz[son[x]]) son2[x]=son[x],son[x]=y;		else if(siz[y]>siz[son2[x]]) son2[x]=y;	}}void dfs2(int x,int fath) {   	if(x==1) g[x]=f[x];	else g[x]=g[fath]+_siz-2*siz[x];	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {   		int y=to[i];		if(y==fath) continue;		dfs2(y,x);	} }void dfs3(int x,int fath,int C) {   	if(x==0) return;	ans=min(ans,g2[x]);	int A=son[x],B=son2[x];	if(A!=C) {   		if(siz[A]>_siz/2) {   			g2[A]=g2[x]+_siz-2*siz[A];			dfs3(A,x,C);		}	}	if(B!=C) {   		if(siz[B]>_siz/2) {   			g2[B]=g2[x]+_siz-2*siz[B];			dfs3(B,x,C);		}	}}int main() {   	n=read();	for(int i=1;i
    
     =1;i--) {   		int x=s[i].u,y=s[i].v,tot1,tot2;		if(fa[x]!=y) swap(x,y);		ans=0x3f3f3f3f;		g2[x]=f[x],_siz=siz[x];		dfs3(x,y,0);//以x为子树的带权重心 		tot1=ans;		ans=0x3f3f3f3f;		int T=1,z=y;		while(y!=1) {   			siz[y]-=siz[x];			y=fa[y],T++;		}		siz[1]-=siz[x],g2[1]=g[1]-T*siz[x]-f[x],_siz=sum-siz[x];		dfs3(1,0,x);//以1为子树，去掉x子树的带权重心 		tot2=ans;		res=min(res,tot1+tot2);		while(z!=1) {   			siz[z]+=siz[x];			z=fa[z];		}		siz[1]+=siz[x];	}	printf("%d",res);}
    
   

这里面有求重心的方法：https://www.cnblogs.com/knife-rose/p/11258403.html